已知数列{an}的通向公式 an=pn^2+qn(p q属于R,且p,q为常数)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 07:58:53
已知数列an的通向公式 an=pn^2+qn(p q属于R,且p,q为常数)
1.当p和q 满足什么条件时，数列 {an} 是等差数列
2.求证：对任意实数p和q,数列{an+1-an }是等差数列
小弟比较笨 希望高手讲细点

an=pn^2+qn
a(n-1)=p(n-1)^2+q(n-1)
数列 {an} 是等差数列
满足：an-a(n-1)=d d为常数
即：
an-a(n-1)=pn^2+qn-p(n-1)^2-q(n-1)
=2pn-p+q=d 为常数
所以p=0

2
a(n+1)=p(n+1)^2+q(n+1)
a(n+1)-an=2pn+p+q
上面已经得到：
an-a(n-1)=2pn-p+q

所以a(n+1)-an=an-a(n-1)+2p
2p为常数！所以：数列{an+1-an }是等差数列